回帖:文中出现的数学归纳法是如何归纳的,有什么特点,一般归纳的是哪方面的内容呢?
特点:归纳法证明简单的命题。
1,定义----与自然数有关的数学命题,若先证得n取第一个
值n0时命题成立,然后假设当时命题成立,
再证明当n=k+1时命题也成立,则可断言此命题
对n取n0后的一切自然数都成立,这种推理方法
叫数学归纳法。
例1:用数学归纳法证明
证明:⑴当n=1时 左=1 右=1 ∴等式成立
⑵假设当时,等式成立,则有当时,由
∴时,等式也成立。
由⑴、⑵知:等式对一切自然数都成立。
例2:求证
证明:⑴当n=1时,左=2 ,右 = ∴等式成立。
⑵假设当时,等式成立,则有当时,由:
∴时,等式也成立。
由⑴、⑵知:等式对一切自然数都成立。
用数学归纳法证明与自然数有关的命题的两个步骤是:
⑴验证当n取第一个值n0时,命题成立。
⑵假设当时命题成立(k∈N且k≥n0),推导出当时,命题也成立。
常见的是证明数列等