在不揣冒昧地提出数学的四个基本思想方法之后，对其中“量化思想方法”、“递归思想方法”和“结构思想方法”暂时还没什么后悔，——但对其中的第二个即“逻辑化思想方法”却颇有些担忧：老师们会不会误以为它只指“演绎推理”呢，它是不是排斥了“合情推理”呢？如果排斥了当今高度受重视的合情推理，那可危险了！
于是首先检查自己对“逻辑化思想方法”的解说。一看，觉得它幸好没说错：“所谓逻辑化思想方法，其主要特征是：第一，追求思维过程符合形式逻辑法则（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律，概念、判断、演绎推理各法则，归纳法则、类比法则——合情推理必须遵守的法则等等）……”
但这种说法是否符合逻辑学的规定呢？或者，我们通常所说培养学生的“逻辑思维能力”是否只指“演绎思维能力”呢？
非得看书，找根据。
看书的结果是：逻辑思维方式既包括演绎推理也包括归纳推理和类比推理——而归纳推理和类比推理就是合情推理。

请看具体依据：
一、《普通逻辑学》，杨树森编著，安徽大学出版社2005年2月第3版
（第1页）“逻辑”是现代汉语中一个常用词，20世纪初由大学问家严复从英语“logic”翻译而来，是一个典型的音译外来词，其语源出自希腊文“ λ0γ0s”（逻各斯），有话语、思想、思维、理性、规律、原则、本质等多种意义。
在现代汉语中，“逻辑”也是一个多义词，其主要义项有：
（1） 事物本身发展的规律。……
（2） 思维的规律。……
（3） 理论、道理、根据、思路。……
（4） 某种特殊的观点，常含有贬义。……
（5） 一门科学的名称，即“逻辑学”的简称。
（第78页）本书根据教学的需要，对推理提出一种新的分类方法。
首先，……将推理分为演绎推理和非演绎推理两大类。……对演绎推理，又可以……分为简单判断（非模态）的推理、模态判断的推理、复合判断的推理。……对非演绎推理，又可……分为归纳推理、类比推理、溯因推理以及探求因果联系的逻辑方法。
二、《数学课程标准（实验稿）解读》，北师大出版社2002年5月版
（第163页）推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等（《辞海》1999年版第1986页）。
演绎推理……是必然性推理。……合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式。

让我们总结几个重要的结论：
第一，既然“逻辑”主要指思维规律，而演绎、归纳、类比等都是思维的方式，所以“逻辑思维”就包括了演绎思维、归纳思维和类比思维各种，从而“逻辑思维能力”就不只指演绎思维能力而同时也指归纳思维和类比思维的能力；最后，所谓“逻辑化思想方法”也就是努力让自己符合逻辑规则地开展演绎、归纳、类比等思维活动的态度和能力。
第二，上面的两个引文对“符合逻辑规则的思维方式”的分类不同，究竟该怎么分？
其实分类办法是不必强求统一的，看需要如何、标准如何而定。
参考了上面两本书之后，根据我们中小学数学教学的实际需要，我觉得照下面那样分类就可以了：
首先分为两大类：必然性思维和或然性思维。
再把这两大类细分为各自的二个小类：必然性思维包括演绎性思维、完全归纳思维两个小类；或然性思维则包括不完全归纳思维、类比思维两个小类。
这就需要做几点说明：首先，要注意学生将在高中学习的“数学归纳法”并不是归纳思维而是演绎思维，因为它是以“自然数公理”为大前提来进行演绎推理的思维过程；其次，所谓“完全归纳推理”是指：如果某一类事物中的每一个都有某属性，则可推出它们全体都会有该属性——这种思维方式的价值很小；再次，所谓“统计推理”，是指运用数理统计方法，对大量似乎重复出现的现象（其实不一定是雷同的现象）作出统计分析，然后提出某个推论，这推论只是一种可能性的或曰“统计规律性”的看法，从其思维过程与思维方法的实质来看，其实可归于归纳推理——《普通逻辑学》中就将其确定为“统计归纳推理”；再次，“溯因推理”也可以归于归纳推理（《普通逻辑学》里就说到有的逻辑学理论的确是这么做的），至于“探求因果联系的逻辑方法”，一方面原本提出它们的英国大哲学家培根把它命名为归纳法，另一方面它们主要运用于自然科学研究而在数学中价值不大，故不必苛求。
第三，“合情推理”到哪里去了？
不完全归纳推理、类比推理就是合情推理，所以波利亚专门研究数学中合情推理的两卷集专著就分别命名为《数学与猜想:数学中的归纳和类比(第一卷)》和《数学与猜想合情推理摸式（第二卷）》。
也就是说：在数学中，思维、推理就是两类，一类是必然性推理，一类是或然性的合情推理；进一步说，数学要培养的“逻辑思维能力”就包括着必然性推理的能力与合情推理的能力，两者并重、缺一不可。
那么必然性推理与合情推理在数学学习中究竟是怎么“并重”的呢？
二谈数学思维：合情推理与合理推理永远同在
（按：以后各谈凡引用《普通逻辑学》和《数学课标解读》时，不再注明作者与版本，且后者只简称为《解读》。）

在《一谈》中我们说到：逻辑思维方式既包括必然性推理（主要是演绎推理，以后不再考虑完全归纳推理）又包括或然性推理即合情推理（即归纳推理和类比推理）。为了对称与简练的美感，各位不反对的话，以后我们就把这两类推理分别叫做合理推理和合情推理。
这一谈中我想说的看法是：在中小学生的数学学习过程中，合理推理和合情推理是永远同在的。

不过先把眼光放远大一点：
千万年来人类是怎样认识和改造大自然以赢得生存的呢？主要运用的是人类独有的思维能力，《普通逻辑学》第227页很概括地描述了这一思维展开的过程：“人们的认识过程是一个实践——认识——再实践——再认识的循环往复以至无穷的过程，在这一认识过程链条中，从实践经验上升到普遍理论的过程主要运用非演绎推理（按：除完全归纳推理外就是合情推理），而用已有的科学理论指导实践的过程，则主要运用演绎推理，缺少其中任何一环，认识的链条就会中断。”
作为人类各种实践中的一种——科学实践更是如此。《解读》第164页说：“科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。”
这里有必要作一个补充解释：演绎推理即合理推理比不上合情推理的根本之处是不能发现或创造新知识。《普通逻辑学》第228页指出：“演绎推理的结论不超出前提所断定的知识范围”，“而非演绎推理除完全归纳推理外，结论所断定的范围都超出了前提所断定的知识范围。通过非演绎推理，人们可以得到许多新的知识”，“作为演绎推理前提的已知判断，归根结底是人们通过实践获得的，而实践直接提供的往往是非常具体的个别的知识，这些知识要上升为普遍性的知识，就离不开归纳推理等非演绎推理”。
当然，该书也指出：“非演绎推理也离不开演绎推理。……一是人们通过实践获得经验材料（这是非演绎推理的主要前提）的过程，需要有理论的指导，而理论思维的过程主要运用演绎推理；二是非演绎推理得到的或然性结论，需要运用演绎推理加以理论证明”。

大家可能会反问：绝大多数学生将来都只会是普通老百姓，用不着去发现或创造新知识，那他们干嘛需要合情推理呢？
原因有三条：
第一，每个学生将来在生活和工作中都需要合情推理，甚至比对合理推理的需要更多。生活中不能严格“合理推理”的事太多了：日常生活安排、工作设想特别是人际关系比如情感问题的处理等等，——这时就需要合情推理了，正像俗话说的：“虽在预料之外，却在情理之中”。所以学校教育中的每门课程包括数学，都应该承担培养学生合情推理能力的任务。
第二，既然新课程强调要让学生经历知识自主建构的过程，而这一过程又类似于科学家作出科学发现的过程，因此在这一过程中学生将非常需要合情推理。所谓将数学学习从“学数学”转变为“做数学”，说的就是这个道理。
第三，在中小学各科包括数学的学习中，合情推理大量存在，并与合理推理相互依存，因此不重视合情推理是教不好任何一个学科的。
所以，在中小学数学教学中，必须高度重视过去忽视了的合情推理能力的培养，《解读》第164页指出：“长期以来数学教学注重采用‘形式化’（按：即只运用合理推理的抽象符号化与公理化思维方式）的方式发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养”，这种状况不能再继续下去了。

可数学学习中，如果暂时撇开“自主探究”学习方式所需要的合情推理不谈，解题中的合情推理何在呢，它与合理推理究竟又是怎样同在的呢？
让我们举三个例子来说明。
[例1] 给出无穷数列的前三个数1、2、4，请确定该数列的第四个数。
当然我们应该采用“学生自主探究”的教学方式，先鼓励学生自己“猜想”。答案并不是唯一的，可能是8也可能是7（还可能是其他的数）。猜想的方法与过程是归纳式的：根据已知三个数及其渐增方式的共有特征，或按“2的幂”或按“增量逐次加1”分别猜出第四项的值。这是典型的归纳推理。
但光运用归纳推理去猜还不够，猜后还必须检验自己猜对了没有，比如：猜出是“2的幂”渐增方式后，以这种规律为大前提，以已知三项的序数为小前提，运用演绎推理才得出确实前三项分别是1、2、4，所以猜对了。
你看，确实是合情与合理推理同在了吧！
其实还不止于此：在运用合情推理猜想之前，我们的意识中还潜存着一个大前提——给定的数列一定有一个诸项或增或减的变化规律，由此才使得我们按这个方向去猜“到底是什么增减规律呢？”
你再看：合情推理与合理推理是紧密交错着展开的吧！
[例2] 在做几何证明题的时候，我们都知道：所谓证明就是从已知定理出发、依据题目给定的条件进行演绎推理的过程。那合情推理何在呢，——在于从许许多多定理中考虑选哪一个、命题的证明思路何在等等。我们知道，往往一个证明题是可以有多种思路、多种证明方法的，没有对错之分、只有难易之分。即使“华山一条路”，也经常要在思路选择的试错之后才能找到。而这种猜测、选择、试错的过程，就是将题目的各个条件与自己以往所学的知识及解题的经验进行类比、归纳的过程，也就是合情推理的过程——有经验的老师都知道，解题能力的高下之分，往往正在于这种猜测、选择、试错的能力即合情推理的能力强不强。
[例3] 拿最简单的计算题看看有没有合情推理：
78×365=28470，其计算思维过程的逻辑结构是：大前提为
“乘法的法则”，小前提为“对两个乘数的量的确定”，结论为“积的数量的确定”。所以这是一个典型的“三段论式演绎推理”。
那合情推理在哪里呢？在下面这些地方：算这个题用口算还是笔算，把78还是365作为笔算中的被乘数，有没有什么简便的算法，等等。这几个问题，没有“华山一条路”的必然性结论，要依题目数据的特点、自己的计算能力与习惯偏爱等等进行迅速地几乎是直觉地类比与归纳，然后做出选择，——而这个过程就是合情推理的过程。

综上所述，可以得出我们的结论了：
在中小学数学学习中，不管教学内容是算术、代数、几何、统计概率还是其他的什么，出于三个理由，进一步说即使只出于其中第三个理由即“数学学习中合情推理大量存在并与合理推理相互依存”，我们都必须对合理推理与合情推理给予同等的重视，——而面对忽视合情推理旧习长期压抑的现状，当前应对合情推理给予更大的重视。