10. 已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且
　　-=λ-，-λ-(λ为非零参数，n=2，3，4，…)
　　(Ⅰ)若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；
　　(Ⅱ)当λ>0时，证明--(n∈N*)；
　　当λ>1时，证明-+-+…+-0，λ>0→yn>0
　　-λ-λ2-…λn-1-
　　∴-λn-1→--
　　∴--
　　(Ⅲ)由已知 x1=x2=1，y1=y2=2，y3λy2，x3=λx2 又λ>1，∴y3>x3
　　进一步易推得 yn>xn
　　-=-，yn+1-xn+1λn-1yn-λn-1xn=λn-1(yn-xn)>0
　　--
　　--=-
　　∴--，(n2)
　　-+-+…+-1+-+…+-0，g(x)↑，
　　∴x=x0是g(x)唯一极小值点。
　　∴g(x)>g(x0)=0，即g(x)>0
　　∴f‘(x)>0，f(x)↑
　　单调区间(-∞，x0)∪(x0，+∞)
　　上面是把数列转化为函数，下面还要把函数转化为数列。
　　令x0=an，an
　　∴--
　　∴kn
　　注：数列也是函数，用处理函数的思路，与方法也适用于数列，关键是抓住“转化”的转折点。
　　2008年物理复习：巧用能量守恒定律
　　天津四十二中学 杨震
　　[例2]：如图所示，传送带与水平地面夹370，以恒定的速率v0=2m/s运行。把一个质量为10kg的物体轻放在传送带底端，物体被运送到高为h=2m处，物体与传送带的动摩擦因数μ=0.866，不计其他摩擦以及能量损失，求：
　　(1)此过程产生的内能是多少？
　　(2)此过程中拉动传送带的电动机消耗的电能是多少？
　　解：(1)分析：首先，木块在滑动摩擦力和重力下滑分量的作用下做匀加速运动，末速度为v0，木箱的对地位移为s，相对滑动的时间为t则：
　　a=μgcos370-gsin370 v02=2as ，t=-
　　E内=fs相对=f(v0t-s)
　　(2)由能量转化观点，电动机输出能量转化成物体的动能，摩擦生热和物体的重力势能
　　E=-mv02+mgh+fs相对
　　[例3]：(2007学年度北京市东城区高三期末教学目标抽测)
　　如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的-光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/s2，求：
　　(1)小物块到达A点时，平板车的速度大小；
　　(2)解除锁定前弹簧的弹性势能；
　　(3)小物块第二次经过O′点时的速度大小；
　　(4)小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离。
　　解：分析：此题物体的受力多为变力，运动过程也很复杂，紧紧抓住能量的转化关系便可将复杂问题简单化。
　　(1)平板车与小物块组成的系统水平方向动量守恒，故到达圆弧最高点A时两者共同的速度为0