数学考试的第四个学科特点是解法多样。教育部考试中心在解读全国高考数学考试大纲的说明中指出“一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平。”
　　在各套试卷的各题型中，都有不少试题能够一题多解。
　　【例1】(2007年天津卷,理10) 设两个向量-=(+2,2-cos2)和-=(m，-+sin)，其中，m，为实数。若-=2-，则-的取值范围是( )。
　　(A)[-6，1] (B)[4，8] 　　
　　(C)[-∞，1] (D)[-1，6]
　　【解】本题给出两个共线向量和三个参数，m，，需要确定-的取值范围，这种题目也不太常见，因为是选择题，我们可以从不同的角度用不同的方法来解决。
　　解法1:可以根据选项提供的数据，用逆向化策略和特殊化策略，通过选取特殊值进行排除。 -
　　设-=4，则4m+2=2m，m=-1， =-4。由第二个等式得16-cos2=-1+2sin，即17=cos2+2sin这是不可能的，因而排除(B)，(D)。
　　再设-=-8，则-8m+2=2m，m=-，=--，由第二个等式--cos2=-+2sin，即-=cos2+2sin=-(sin-1)2+2≤2
　　这同样是不可能的。因而排除(C)。故选A。
　　解法2：如果-是一个整体，则可以对和m分别求出取值范围，再进行整合。 由解法1，有
　　-
　　消去得4m2-9m+4=cos2+2sin，
　　由于-2≤cos2+2sin=
　　-(sin-1)2+2≤2，
　　则有-2≤4m2-9m+4≤2，解得-≤m≤2(m≠0)。
　　由=2m-2得--≤≤2，进而可求得-6≤-≤1，故选A。
　　以上两个解法运用了特殊与一般的数学思想(解法1)， 函数与方程思想和分解与组合的思维方法(解法2)。
　　【例2】(2007年全国Ⅰ卷，理22)已知数列{an}中a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1，2，3，…
　　(Ⅰ)求{an}的通项公式；
　　(Ⅱ)若数列{bn}中b1=2，bn+1=-，n=1，2，3…,
　　证明：-
　　【解】(Ⅰ)an的通项公式为an=-[(--1)n+1]，n=1，2，3…。
　　解：用数学归纳法证明。
　　(ⅰ)当n=1时，因-0
　　又 -k=(2ex+e-x)max时，有g'(x)1，且6Sn=(an+1)(an+2)，n∈N。
　　(Ⅰ)求{an}的通项公式；
　　(Ⅱ)设数列{bn}满足an(--1)=1并记Tn为{bn}的前n项和，求证：
　　3Tn+1>log2(an+3)，n∈N。
　　【解】(I)由a1=S1=-(a1+1)(a1+2)，解得a1=1或a1=2，
　　由假设a1=S1>1，因此a1=2，
　　又由an+1=Sn+1-Sn=-(an+1+1)(an+1+2)--(an+1)(an+2)，
　　得(an+1+an)(an+1-an-3)=0，
　　即an+1-an-3=0或an+1=-an，因an>0，故an+1=-an不成立，舍去。
　　因此an+1-an=3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，
　　故{an}的通项为an=3n-1。
　　(II)证明：用比较法。由an(--1)=1可解得
　　bn=log2(1+-)=log2-；
　　从而Tn=b1+b2+……+bn=log2(-·■……-)。
　　因此3Tn+1-log2(an+3)=log2(-·■……-)3·■。
　　令f(n)=(-·■……-)3·■，
　　则-=-·（-)3=-。
　　因(3n+3)3-(3n+5)(3n+2)2=9n+7>0，故f(n+1)>f(n)。
　　特别地f(n)≥f(1)=->1，从而3Tn+1-log2(an+3)=log2f(n)>0 。
　　即3Tn+1>log2(an+3)。
　　以上，向大家介绍了数学高考的四个数学特点，数学试卷体现数学特点是顺理成章的事情，这就启发我们在高考复习时要注意数学特点所涉及的几个方面