数学教育的根本是什么?就是要培养学生的思维能力。创新思维是数学思维能力的最高境界，而发散思维则是培养创新思维能力的重要途径。下面就培养学生发散思维能力的两个案例谈一下自己对这一问题的认识。
案例一：
你能想出什么办法，使左右两边同样多?
左3支铅笔右5支铅笔
方法一：移一移
把右边的一个移到左边，这是一种总数不变的方法。
左4支铅笔右4支铅笔
(答案具有唯一性)
方法二：去一去
把右边去掉两个，这是一种总数减少的方法。
左3支铅笔右3支铅笔
(答案有3个)
方法三：添一添
把左边添上两个，这是一种总数增加的方法。
左5支铅笔右5支铅笔
(答案有无数个)
方法四：去一去和添一添
把左边添上一个，右边去掉一个，这还是一种总数不变的方法。
左4支铅笔右4支铅笔
(答案也有无数个)
案例二:
有一个古老的智力题：“树上有10只鸟，打死1只，还有几只?”最笨的回答是：“打死1只，还有9只。”最聪明的，也是被认为唯一正确的答案是：“打死1只，就一只也没有了，因为它们都被吓跑了。”在一次教学实践中，我还听到学生们说出了下面一些答案:
1、还有1只死鸟挂在树上；
2、还有9只，因为是用无声手枪击中的；
3、还有2只，树上鸟窝里有2只不会飞的雏鸟；
4、还有9只，在风雨交加的天气，枪声被掩盖了；
5、还有1只，这只鸟是聋子；
6、还有10只，因为它们受伤飞不起来了；